선형근사와 증분과 미분

 

삼변수함수에서 선형근사는 다음과같다.

$$f(x,y,z)\approx f(a,b,c)+f_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)$$

이때, 선형화 L(x,y,z)는 위 식의 우변에 해당한다.

 

만약 w=f(x,y,z) 일때 w의 증분 Δw은 다음과같다.

$$\mathrm{\Delta }w=f(x+\mathrm{\Delta }x,y+\mathrm{\Delta }y,z+\mathrm{\Delta }z)-f(x,y,z)$$

 

미분 dw의 값은 다음과 같다.

$$dw=\frac{\partial w}{\partial x}dx+\frac{\partial w}{\partial y}dy+\frac{\partial w}{\partial z}dz$$